Nato a Varna, in Bulgaria, Ludmil Angelov si è diplomato all’Accademia statale di musica Pancho Vladigerov di Sofia. I suoi insegnanti sono stati Viktoria Spassova, Ludmila Stoyanova e il fenomenale pianista e pedagogo Konstantin Stankovich, già assistente di Pancho Vladigerov nelle sue lezioni di pianoforte. Ha vinto premi in concorsi internazionali, tra cui il Senigallia (Italia, 1976), il Fryderyk Chopin (Polonia, 1985), il Palm Beach International Competition (USA, 1990), il Piano Masters (Monte Carlo, 1994) e il World Piano Masters Tour (Francia, 1997).
Ludmil Angelov si è esibito nelle più importanti sale da concerto, come la Philharmonie di Berlino, il Musikverein e la Staatsoper di Vienna, il Concertgebouw di Amsterdam, il Pleyel e il Gaveau di Parigi, il Teatro alla Scala di Milano, il Lincoln Centre di New York, l’Alte Oper di Francoforte, la Herkulessaal di Monaco, il KKL di Lucerna, l’Opera di Zurigo, Salle Garnier di Monte-Carlo, Palais des Beaux-Arts di Bruxelles, Brucknerhaus di Linz, Auditorio Nacional di Madrid, Auditori di Barcellona, Palau de la Música di Valencia, le sale da concerto dei Conservatori di Mosca e di Milano, la Sala Filarmonica Nazionale e l’Opera Nazionale Polacca di Varsavia, la KBS Hall di Seoul e molte altre.
La musica di Chopin è stata una costante della sua carriera concertistica. Nella stagione 1987-88 ha eseguito l’integrale delle opere per pianoforte solo di Chopin in un ciclo di dodici recital, un evento unico per il quale ha ricevuto il premio di “Giovane musicista dell’anno in Bulgaria”. Ha inoltre partecipato ad alcuni dei più importanti festival chopiniani in Europa, tra cui il Festival “Chopin e la sua Europa” di Varsavia. Nel 1999 ha presentato, in un ciclo di recital, l’integrale di Chopin a Madrid e in altre città della Spagna; dieci anni dopo, nella stagione 2009-10 ha nuovamente eseguito l’integrale di Chopin in Spagna e Bulgaria. Nel 2000 la sua registrazione dei Rondò e delle Variazioni di Chopin è stata premiata con il Grand Prix du Disque Chopin dal NIFC di Varsavia.
Tra le etichette per cui Ludmil Angelov ha registrato figurano RCA, Danacord, Gega New, Pentatone, Non Profit Music, Toccata Classics, ARIA Classics, Hyperion, Vela Records e Virginia Records. Nel giugno 2015 il pianista ha registrato con la BBC Scottish Symphony Orchestra la prima mondiale del primo Concerto per pianoforte e orchestra di Moritz Moszkowski, recentemente scoperto, per Hyperion.
Ludmil Angelov insegna alla New Bulgarian University di Sofia, dove è professore onorario dal 2013. Tiene masterclass in tutto il mondo ed è stato membro della giuria di numerosi concorsi internazionali, tra cui il Concorso F. Chopin di Varsavia (2010, 2015 e 2021). Nel novembre 2011 ha ricevuto la medaglia Gloria Artis dal Ministero della Cultura polacco per il suo contributo alla promozione internazionale della musica polacca. Nel 2022 è stato insignito del più alto riconoscimento del Ministero della Cultura bulgaro – Golden Century.
È membro dell’Accademia Reale di Belle Arti di Toledo, in Spagna, dove ha diretto il Festival Internazionale di Musica di Toledo per 21 anni. È anche il fondatore dei festival Piano Extravaganza e Cameralia a Sofia.